四、論述題(本大題1小題，15分)
15.參考答案:
首先函數(shù)是中學(xué)階段重要的知識點，同時也對應(yīng)著重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來解決問題。
首先，函數(shù)與方程，當把函數(shù)中的y變成0，函數(shù)就變成了方程。方程是利用算術(shù)來從數(shù)量關(guān)系入手解決問題，函數(shù)是集合間的映射關(guān)系，當需要計算函數(shù)值時，可以利用方程的運算方法;在求解方程時也可以利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象。例如當y=0時，函數(shù)x的值表示函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，也就是方程的根，那么交點的數(shù)量就是方程的根的數(shù)量，也是方程的根的判別式的判別目的。
其次，函數(shù)與不等式，和方程的關(guān)系類似，只是把等號變?yōu)椴坏忍枺瑈變成0，函數(shù)就變?yōu)椴坏仁健２坏仁奖硎镜氖遣坏汝P(guān)系，在解不等式時可以借助函數(shù)的圖象來理解和運算，也就是經(jīng)典的線性規(guī)劃問題。
最后，函數(shù)與數(shù)列，等差和等比數(shù)列的通項公式可以看做是關(guān)于首項和公差(公比)的一次函數(shù)，
看做值域，n看做定義域。等差和等比數(shù)列的前N項和公式可以整理成二次函數(shù)的形式，這樣可以通過函數(shù)圖象和解析式來求得數(shù)列的某些值。
五、案例分析題(本大題1小題，20分)
16.參考答案:
第一問:課堂提問的原則主要有以下八種，分別為:有目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時評價性原則。
A老師的課堂提問中遵循了目的性、循序漸進、充分思考性等幾個原則。但是違背了啟發(fā)性、適度性、全面性、興趣性以及及時評價性原則。
首先是啟發(fā)性、適度性和全面性原則。教師A提出的問題普遍特點是相對比較難的，適合于中等及以上的同學(xué)，沒有考慮全體學(xué)生。所以，違背了適度性和全面性原則。
接下來是違背了興趣性原則。教師A在教學(xué)中，例子相對比較少，更多的是直接提問一些知識上面的問題讓學(xué)生直接思考。沒有考慮從學(xué)生的興趣出發(fā)。
最后是及時評價性原則。教師A在整個教學(xué)中，沒有體現(xiàn)對于學(xué)生表現(xiàn)的及時評價。
B老師的課堂提問中遵循了目的性、啟發(fā)性、循序漸進、充分思考性、興趣性、適度性、全面性等幾個原則。但是違背了及時評價性原則。
教師B在整個的教學(xué)中，能夠充分的利用例子，通過循序漸進的提問，幫助學(xué)生一步一步理解函數(shù)的零點的概念以及方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系。
教師B不足的地方是缺少及時評價。針對提問，需要對于學(xué)生的表現(xiàn)進行及時的評價，這樣才能夠保證學(xué)生與教師的快速成長。
第二問:建議:對于A老師，(1)提問時沒有遵循循序漸進性原則，問題的提出應(yīng)該是由易到難、由簡到繁的過程，建議在提問中應(yīng)該先提問學(xué)生:初中你是如何判斷一個方程有實數(shù)根的?在此基礎(chǔ)上再進行提問學(xué)生用之前的方法還能判斷方程是否有實數(shù)根嗎?由此引發(fā)學(xué)生的認知沖突。
(2)提問過程中缺乏引導(dǎo)性，在學(xué)生不知道函數(shù)是否有實數(shù)根的情況下。引導(dǎo)學(xué)生回顧初中的時候一元二次方程與對應(yīng)的二次函數(shù)之間的關(guān)系，進而引導(dǎo)學(xué)生進行思考:方程與函數(shù)之間有什么關(guān)系?
對于B老師，雖然給出了三組一元二次方程及其對應(yīng)的二次函數(shù)讓學(xué)生進行觀察，但是可以在函數(shù)的類型上進行改進，不只是呈現(xiàn)一元二次方程及其對應(yīng)的二次函數(shù)，還可以增加一元一次方程及其對應(yīng)的一次函數(shù)讓學(xué)生進行觀察。
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